Nascida no bairro de Botafogo, na Zona Sul do Rio de Janeiro, no dia 19 de julho de 1958, Dora Bria era filha do romeno Vasile Bria e da brasileira Dora Bria (mesmo nome que o seu) e tinha apenas um irmão, Mauro Bria, quatro anos mais velho. A relação de Dora com o mar começou na infância, quando freqüentava a praia da Barra da Tijuca, na Zona Oeste do Rio de Janeiro, com sua família.
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Apaixonada por esportes, Dora praticou vôlei no time do Colégio Marista São José, no Rio de Janeiro, dos 14 aos 18 anos de idade. Após matricular-se na Faculdade de Engenharia Química da UFRJ, na Ilha do Fundão, Dora passou a ter dificuldades de treinar vôlei de quadra, e passou a jogar na praia da Barra da Tijuca com alguns amigos.
Mais tarde, por influência do então namorado Eduardo Cestari Campos, aprendeu a velejar, e se apaixonou imediatamente pela nova modalidade. Seus primeiros barcos foram das classes Laser e Hobbie Cat 14, que utilizava na lagoa de Araruama, na Região dos Lagos do Rio de Janeiro. A mudança para o windsurfee aconteceu também por insistência de Eduardo, mas Dora não cedeu facilmente, já que considerava um esporte "masculino" e de "muita força". Entretanto, na primeira vez que tentou velejar sobre a prancha, mesmo com algumas quedas, Dora Bria apaixonou-se pelo esporte, e nunca mais o deixou.
Primeiro patrocínio veio na década de 80
Disposta a completar os estudos universitários, Dora demorou a começar a competir no windsurfe. diversas tentativas de emprego mal-sucedidas, no entanto, aproximaram Dora da prática profissional.
Bonita e dedicada, Dora Bria chamava a atenção dos praticantes do windsurfe por sua facilidade em velejar em pranchas pequenas, como as de surfe. Na década de 80, Dora já participava de competições oficiais e obtinha seus primeiros patrocínios, que lhe garantiam apenas roupas e velas para a prancha. Mais tarde, novos patrocínios apareceram, e Dora conseguiu melhorar sua participação nos circuitos internacionais. O primeiro foi no Havaí, em 1985, quando Dora competiu com outras 32 esportistas mulheres.
Dora foi a primeira brasileira a disputar o Circuito Mundial Profissional de windsurfe (PBA, hoje conhecido como PWA). De 1990 a 2000, dominou o cenário do esporte no Brasil, conseguindo algum destaque internacional. Nem mesmo a mal-sucedida migração para a categoria de pranchas grandes, com o intuito de disputar as Olimpíadas de Atenas, em 2004, tirou de Dora Bria o interesse pelas ondas e pelo windsurfe.
Em 2000, Dora encerrou sua carreira como windsurfista profissional, defendendo o Vasco da Gama, seu time de coração, após conquistar seis vezes o título de campeã brasileira, tricampeã sul-americana, e ficar entre as cinco melhores do mundo em ondas grandes entre 1990 e 1995, no Hawaii. Nos dois anos seguintes, Dora ministrou clínicas de windsurfe em todo o Brasil, e em 2003 cursou Gestão de Esportes em São Paulo.
Além do destaque no esporte, Dora Bria foi madrinha de bateria da escola de samba Tradição, no Rio de Janeiro, em 2002, após posar para duas revistas masculinas: a "Playboy", em 1993, e a "Sexy", em 2000.